martes, 19 de agosto de 2008

Falacias de la utopía utilitarista

Si la utilidad marginal del ingreso es decreciente y todos los agentes tienen la misma función de utilidad, entonces el bienestar social se maximiza donde todos tienen exactamente el mismo ingreso. Ergo, es deseable un sistema tributario que iguale los ingresos de todos.

¿Dónde está la falacia? La mejor respuesta recibe... satisfacción.

43 comentarios:

Ramiro dijo...

Incentivos. El diferencial de ingresos debería ser tal que para el que gane menos exista "la zanahoria". No es un tema menor.

Adrián dijo...

En un sistema de este tipo la utilidad generada por el esfuerzo de cada agente se redistribuye en todos los que no realizaron esfuerzo, quedando muy poca para quién lo realizó. En otras palabras en este modelo, trabajar no paga en utilidad para el trabajador y por ende la economía va al colapso porque todos esperan que el sistema los mantenga.

Me parece que solo puede funcionar en un sistema en que otra cosa que no sea tu deseo (¿la policía?) te obligue a trabajar. No en una sociedad libre.

Coki dijo...

Creo que la diferencia radica en los costos de esa utilidad. Por un lado, la cantidad de trabajo requerido para generar ese ingreso no es igual entre todos y, por otro lado, los costos asociados a "quitarle" ese ingreso a uno para dárselos a otro.
Es lo que llamé en el post anterior "costos de transacción", aunque no es quizás el mejor término posible.

Nanopoder

El del 0.33% dijo...

La falacia es pensar que el mismo nivel de ingreso para los dos es una situación mejor que la anterior.
Ahi está el problema de los utilitaristas, que da igual la distribucion del ingreso. Lo que pierde de utilidad uno por haberle sacado es exactamente igual a lo que gana el otro por haberle dado lo que le sacaste al primero.
Gracias Porto!! Despues de algunos años todavia algo me acuerdo.

Coki dijo...

El del 0,33%, me atrevo a decir que estás en un error. Si el supuesto es que todos tienen la misma función de utilidad y que ésta es decreciente marginalmente, es menos lo que pierde el que le sacan (porque está en un nivel de utilidad marginal más "plana") que lo que gana el que recibe (que está en un punto de mayor pendiente, dado que parte de una utilidad menor).

Me equivoco?

Nanopoder

El del 0.33% dijo...

Y...no estoy muy muy fino con micro pero me parece que te equivocás. Fijate que si tenés dos pibes que tienen la misma funcion de utilidad, es lo mismo que decir que tenes un solo pibe. Es como si vos mismo te sacaras plata de un bolsillo y te lo pusieras en el otro.
Pero te digo la posta, no te sigo discutiendo. Prefiero que Lindahl diga algo!!!

Coki dijo...

Antes del comentario esclarecedor de Lindahl, te diría que en tu ejemplo de los dos chicos, faltaría agregar que uno está aburrido en la pieza y el otro tiene 2 Playstations.
Creo que la desutilidad del que cede la suya es muy inferior a la utilidad marginal del que la recibe.
El problema, a mis ojos y fue lo que opiné antes, es el costo del berrinche del "dador" (y la injusticia de que, digamos, se portó bien durante todo el año mientras que el otro no).

Ahora sí, espero la palabra experta.

Nanopoder

El del 0.33% dijo...

Pero Coki, la funcion de bienestar social utilitarista es una recta porque las dos son iguales. Lo que pierde uno de utilidad lo gana el otro.... o no?

Coki dijo...

Ahora me hiciste dudar vos a mí.

Si la utilidad es decreciente marginalmente, su función es una curva (asintótica? Creo que no, porque la utilidad puede terminar siendo negativa ante la superabundancia).
Eso desde el punto de vista individual.
El social no debería ser también curva, por ser una agregación de los individuales?

En definitiva, la derivada de la función de utilidad no es constante (porque sino la utilidad marginal sería constante). Eso significa que no da lo mismo agregar / quitar una unidad en cualquier punto de la curva.

O sea, ambas curvas son iguales, pero los dos agentes están ubicados en distintos puntos de esa curva al momento de redistribuir.

Nanopoder

El del 0.33% dijo...

A ver pensemos un cacho. La social no puede ser curva porque si son exactamente iguales la utilidad que le estás quitando a uno es igual a la que le estás sumando al otro.
Y la individual entonces?

Encima en libro de micro 2 está en lo de mi vieja arrumbado por ahi...!!! Lindahl aparecé y hacete cargo!

Coki dijo...

Todavía no entiendo por qué decís que la utilidad que le sacás a uno es la misma que le das a otro.
Lo que sacás y das es ingreso, no utilidad.

A ver, hagamos un ejercicio rápido (corregime si me equivoco en el procedimiento, esta no es mi especialidad).

Supongamos que tenemos 2 agentes, con una función de utilidad que es "raíz de X" (lo que la hace decreciente marginalmente).
X es el ingreso en pesos.
Tenemos un ingreso total de 100.
Agentes A y B

Utilidad social: U(A) + U(B)

Escenario 1:

A: $100
B: $0

Utilidad Social: 10

Escenario 2:

A: $50 (le saqué $50)
B: $50 (se los dí)

Utilidad Social: 14 (aprox.) Me animo a decir que es máxima.

Nanopoder

El del 0.33% dijo...

Coki estoy haciendo las cuentas en el excel y me parece que la funcion que pusiste es convexa con lo cual no es paretiana.

Coki dijo...

Uh, ahí me excediste. No conozco las condiciones de Paretto.
En caso de que sea asi, fijate si podés replicar el ejemplo con una función correcta.

Nanopoder

El del 0.33% dijo...

Si coki efectivamente 14 es máximo y es convexa.

El del 0.33% dijo...

Ok voy a intentar con 1/X a ver como me da la FBS.

El del 0.33% dijo...

Listo con 1/X da cóncava y además tenés razón, sigue dando mejor el 50,50 que el 0,100.

Coki dijo...

Ojo que 1/X es lineal, es una recta, por lo que, además de ser marginalmente decreciente, lo es en forma lineal, por lo que la tasa marginal de sustitución es constante.
En un caso asi, vos tendrías razón.
Pero, además de la linealidad, estás incluyendo el supuesto de que la utilidad es decreciente respecto al ingreso (o sea, proporcionalidad inversa), lo cual no parece lógico.

Nanopoder

El del 0.33% dijo...

Ahh! no, me equivoqué, la 1/X te lleva a suboptimos porque cuanto menos consumís más utilidad tenés.
No sirve.

Coki dijo...

Creo que merecemos el premio por estar a las 2 de la mañana debatiendo esto mientras Lindahl está babeando la almohada y soñando con Amartya Sen.

Igual, todavía no resolvimos en forma definitiva el dilema.
Acordamos en que, bajo los supuestos dados, igualarar los ingresos maximizaría la FBS.
Por ahora, sigo sosteniendo mi postura: esos 4 de utilidad extra que ganamos al quitarle al rico y darle al pobre deberían ser mayores que el costo social de quitarle al rico. Y también no debería quitar estímulos para que ese rico quiera seguir generando riqueza.

Nanopoder

El del 0.33% dijo...

Coki 1/X no es una linea recta :)

igual no sirve....habria que hacerlo con una cobb douglas.

Coki dijo...

Tenés razón. Creo que perdí toda credibilidad ganada hasta este momento en la charla :)
(especialmente porque tuve que hacer un gráfico en Excel para estar seguro)

Igual, vos sugeriste una función de utilidad inversa respecto al ingreso eh! No nos olvidemos!

El del 0.33% dijo...

jajaja, si lo mio es mucho peor...!

Lindahl dijo...

El premio lindahl a la claridad va para: adriaaaaaaan!!!!! con mención especial a ramiro por la brevedad, y a coki por mencionar un tema no menor, como el costo del sistema distributivo.

la falacia radica en que el análisis es estático, de un período, con los recursos fijos, cuando en la vida real los recursos disponibles son una función del esfuerzo. si eliminamos los incentivos al esfuerzo, salvo que logremos inventar el "nuevo hombre socialista" que no responde a incentivos, la producción colapsará.

con respecto al debate entre coki y el 0,33, dos comentarios. Primero, consíganse una mina, o una playstation. Segundo, es cierto que la función de bienestar social es recta porque se valora igual la utilidad de cada persona. however, como dijimos que la utilidad marginal de ingreso de cada tipo es decreciente, si le sacamos al que más tiene para darle al que menos, la cantidad de utilidad que gana el pobre es mayor a la que pierde el rico, ergo la suma total de utilidad aumenta.

El del 0.33% dijo...

Listo lo busqué en un libro de Micro. Lindahl, lo que decís esta equivocado. La funcion de bienestar social para una economía de dos individuos es una recta y tiene pendiente -1 porque las funciones de utilidad son iguales. Lo que le sacás a uno es exactamente igual a lo que le das al otro
Los utilitariastas, tal como dije antes, tienen el problema de que la distribución del ingreso no es importante, porque te lleva a situaciones donde (100,0) es identicamente igual a (50,50).

Coki dijo...

Sigo sin estar de acuerdo (aunque no consulté ningún libro, asi que estoy en desventaja).
Te diría que te fijes en los supuestos para esa función de utilidad. Me parece que no se supone utilidad marginal decreciente.
Si la función de utilidad de dos individuos es curva y ambos están "parados" en distintos puntos de esa curva, me suena lógico lo que te decía de que no da lo mismo el (100,0) que el (50,50). Por qué sería recta?
Si las dos son curvas e iguales, la suma no puede ser recta.

Nanopoder

El del 0.33% dijo...

Coki porque son rectas y con pendiente negativa (Umg decreciente). Y todas las curvas de indiferencia son paralelas e iguales entre individuos.De ahi la crítica a que los más necesitados tenian la misma ponderacion que los que más tenian.

Luego de la critica apareció una FBS cóncava y creciente con lo cual solucionó el problema anterior.

Coki dijo...

Nonono, esperá. Me siento medio idiota ya. La utilidad marginal es la pendiente de la curva de utilidad. O sea, su derivada.
En una recta, la derivada es constante. En una curva, es variable.
Si la utilidad mg. es decreciente, quiere decir que su valor cambia. Entonces la curva de utilidad no puede ser recta.

Avísenme si estoy diciendo pavadas.

Nanopoder

El del 0.33% dijo...

Coki, las curvas de indiferencia son rectas y de pendiente negativa.

Coki dijo...

Sigo en desacuerdo. Si son rectas, no significaría que su utilidad marginal es constante?
Uds. están muy seguros y revisaste un libro de Microeconomía, asi que no voy a discutir más. Ya me siento como el chico que frena toda la clase para debatir una tontería con el profesor.

Sólo diré que no estoy convencido :)

Nanopoder

Ana C. dijo...

El del 0,33%, en los libros de micro normal y corrientes, se supone que la función de utilidad tiene utilidad marginal positiva y decreciente, es decir u'>0 y u''<0.

Igual que la función de producción.

Si la función de utilidad es como vos decís, estás hablando de alguna función de utilidad que no se suele usar en los modelos más corrientes.

Lindahl dijo...

0,33, me parece que consultaste el manual de Microeconomía Peronista de Guillermo Moreno.

Estás confundiendo la función de bienestar social con la función de utilidad de cada individuo.

La función de bienestar social utilitarista es la suma de las utilidades individuales. A saber:

W = U1(Y1) + U2(Y2)

donde Ui es la función de utilidad del individuo i y Yi es el ingreso del idem.

Podemos tener que Ui tiene dU/dY positivo pero decreciente para todo i sin problema.

Y esto nos da el resultado que W se maximiza donde Y1 = Y2.

El del 0.33% dijo...

Quiero que alguien me muestre una pagina de cualquier libro de micro, donde la utilidad dependa del ingreso y no de la cantidad de bienes consumidos, tal como pone lindahl en el comment anterior.

Si lo consiguen, scaneen la pagina la suben y les pago un asado a todos los que han posteado hasta aquí.

Adicionalmente pago un segundo asado o una cena en cualquier restaurante de Baires a quien encuentre una hoja de algún libro de micro donde la funcion de bienestar social utilitarista en un modelo 2x2x1 NO sea una recta con pendiente -1.

Adrián dijo...

Yo quiero agradecer el premio y comentar que estudio electrónica y nunca vi en mi vida un libro de microeconomía. Un saludo a todos.

Lindahl dijo...

0,33, obvio que las curvas de indiferencia de una FBS utilitarista es una recta con pendiente -1 si lo que está en los ejes es la utilidad, pero si en los ejes está el ingreso (o el consumo, que podemos suponer que es lo mismo para simplificar)entonces no.

hagamos un ejemplo:

U1(Y1) = ln(Y1)
U2(Y2) = ln(Y2)

Y1 = 10 (el rico)
Y2 = 2 (el pobre)

En este caso, W = ln(10)+ln(2) = 3

Si le sacamos 4 al rico, queda

W=ln(6)+ln(6) = 3,58.

(y podés comprobar fácilmente que Y1 = Y2 = 6 maximiza W)


PD: ah, y tenés razón que no es kosher poner el ingreso como argumento de la función de utilidad, pero como digo arriba, es una simplificación.

igual te apuesto que puedo encontrar funciones de utilidad que ponen el ingreso como argumento. se me ocurren dos casos. 1) cuando se estudia seguros, certainty equivalent, etc. 2) la función de utilidad indirecta (check mas colell).

sugiero que vayas comprando carbón :)

Coki dijo...

Me parece a mí o esta entrada de Wikipedia refuta a nuestro asador?

http://en.wikipedia.org/wiki/Social_welfare_function

El del 0.33% dijo...

Na na na na...no me vengan eh!

Quiero un libro de micro que diga Max U(Y) sujeto a restriccion presupuestaria.

No me hagan trampa. Si aceptan que poner el Y en la funcion de utilidad es un error, pago el asado igual...

El del 0.33% dijo...

Listo, Lindahl aceptó que si en los ejes ponemos la utilidad (como se pone SIEMPRE) la FBS tiene pendiente -1 en el caso utilitarista....

Lindahl, a donde nos llevás?

Coki dijo...

En palabras de Homero Simpson: "el dinero compra bienes y servicios".

Coki dijo...

(ya que tengo a dos grandes economistas atentos a esto, les voy a pedir algo tan fuera del post que me van a negar las mollejas: saben dónde puedo encontrar la carta orgánica de la FED?).

El del 0.33% dijo...

http://www.federalreserve.gov/aboutthefed/fract.htm

El del 0.33% dijo...

Ni se te ocurra leerte ese plooooomazo!

Lindahl dijo...

0,33, al único lugar al que te quiero llevar es a lo que puse en el post: un planificador utilitarista igualaría ingresos (o endowments si preferís) en presencia de a) funciones de utilidad iguales para todos y b) utilidad marginal decreciente del ingreso.

(having said that, entiendo que es un punto muuuuuuy poco importante).

con respecto a la función de utilidad, tenés razón que no hay en micro max U(Y) s.a. Y menor o igual que Y(barra superior).

pero no es lo que dijiste en tu comment anterior, asi que pido intervención urgente de ulrich, arballo y luis moreno ocampo para determinar este tema del asado...

Coki dijo...

Lo sé, pero voy a hacer lo posible para ganarte el asado.
No, lo necesito para hacer un trabajo.